今日のTLT学習　乗法公式（中３数学）

問題

いろいろな式の展開です｡次の式を展開しなさい

1. $(x-2)(x-6)$
2. $(2x+3y)^2$
3. $(5a+2b)(5a-2b)$
4. $(3x-2)(3x+3)$
5. $(x+3)(2x-3)$
6. $(2x-3a)^2$
7. $(x+3)(2x-3)$
8. $(2x-y)(x-2y)$
9. $(2x+3y)(2x-3y)$
10. $(4a-3b)^2$
11. $(8x-1)(8x+2)$
12. $(3x-2)(2x-3)$
13. $(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(x-\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4})$
14. $(-4x+2b)(-4x-2b)$
15. $(-2x+5y)^2$
16. $(1.2x+3)(1.2x-3)$
17. $(-a-3b)^2$
18. $(\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}-x)(\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}+x)$
19. $(4x+y)(x-4y)$
20. $(2a-x)(x-2a)$
21. $(3x-1)^2$
22. $(10x+1)(10x-1)$
23. $(5x+6)(5x-3)$
24. $(2a+b)(3a+2b)$

解答

1. $(x-2)(x-6)=x^2-8x+12$
2. $(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$
3. $(5a+2b)(5a-2b)=25a^2-4b^2$
4. $(3x-2)(3x+3)=9x^2+3x-6$
5. $(x+3)(2x-3)=2x^2+3x-9$
6. $(2x-3a)^2=4x^2-12ax+9a^2$
7. $(x+3)(2x-3)$
   $=2x^2-3x+6x-9$
   $=2x^2+3x-9$
   ※乗法公式が使えないので,1つ1つかけていこう｡同類項をまとめるのを忘れないようにね｡こういう問題で,公式を使おうと悩んでいたら時間がなくなった,ということがある｡しかし,そのまま計算すると間違えやすい｡どこまで悩み,どこであきらめて展開するかが君の腕の見せ所なんだ｡
   問題をたくさんやって,どういう問題はどう解くか,をつかんでおこう｡
8. $(2x-y)(x-2y)$
   $=2x^2-4xy-xy+2y^2$
   $=2x^2-5xy+2y^2$
9. $(2x+3y)(2x-3y)$
   $=4x^2-9y^2$
10. $(4a-3b)^2$
    $=16a^2-24ab+9b^2$
11. $(8x-1)(8x+2)$
    $=64x^2+8x-2$
12. $(3x-2)(2x-3)$
    $=6x^2-9x-4x+6$
    $=6x^2-13x+6$
    ※｢次の式を展開しなさい｣で,公式が使えない場合の代表パターンがこれだ｡ふつうに分配法則で展開しよう｡
13. $(x-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4})(x-\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4})$
    $=x^2-x+\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 16}$
    $xの項は(-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 4}-\frac{\displaystyle 3}{\displaystyle 4})x=-\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 4}x=-x$
14. $(-4x+2b)(-4x-2b)$
    $={-(4x-2b)}{-(4x+2b)}$
    $=(4x-2b)(4x+2b)$
    $=16x^2-4b^2$
15. $(-2x+5y)^2$
    $={-(2x-5y)}^2$
    $=(2x-5y)^2$
    $=(2x)^2-2×2x×5y+(5y)^2$
    $=4x^2-20xy+25y^2$
16. $1.2xをa,3をbとみると(a+b)(a-b)=a^2-b^2となる｡$
    $(1.2x+3)(1.2x-3)$
    $=(1.2x)^2-3^2$
    $=1.44x^2-9$
    ※小数なんてめったに出てこないけどね｡こういう計算方法は同じ,ということだ｡
17. $(-a-3b)^2$
    $={-(a+3b)}^2$
    $=(a+3b)^2$
    $=a^2+6ab+9b^2$
18. $(\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}-x)(\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle 5}+x)$
    $=\frac{\displaystyle 4}{\displaystyle 25}-x^2$
19. 乗法公式が使えないので,分配法則の利用だ｡
    $(4x+y)(x-4y)$
    $=4x^2-16xy+xy-4y^2$
    $=4x^2-15xy-4y^2$
20. $(2a-x)(x-2a)={-(x-2a)}(x-2a)$
    $=-(x-2a)^2$
    面倒なら,そのまま展開してもいい｡正解が出せるはずだ｡
21. $(3x-1)^2$
    $=9x^2-6x+1$
22. $(10x+1)(10x-1)$
    $=100x^2-1$
23. $(5x+6)(5x-3)$
    $=(5x)^2+(6-3)×5x+6×(-3)$
    $=25x^2+15x-18$
24. 乗法公式が使えないので,分配法則の利用だ｡
    $(2a+b)(3a+2b)$
    $=6a^2+4ab+3ab+2b^2$
    $=6a^2+7ab+2b^2$

 

 

解説

$乗法公式は,次の4つだね｡$

$①(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$
$②(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(平方公式)$
$③(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(平方公式)$
$④(a+b)(a-b)=a^2-b^2(和と差の積)$

$4つのうち,どの公式を使えばよいかを考えて,式を展開すればいい｡$
$乗法公式があてはまらないものは,分配法則でかっこをはずせばいいね｡$

$（例）ひっかけ問題$

$①(x-a)(-a+x)=x^2-2ax+a^2$
$~~~x^2-a^2ではなく,単に(x-a)^2だ｡$

$②(2x-y)(x-2y)=2x^2-5xy+2y^2$
$~~~公式が使えそうだが,ふつうに展開するしかない｡$

 

 

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当記事は、ＴＬＴソフトに収録されている問題、解説の一部を加工し掲載したものです。

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