今日のTLT学習　多項式×多項式（中３数学）

問題

次の計算をしなさい｡

1. \((x-3y)(2x-5y)=\)
2. \((x+7)(x+5)-(x-3)(x+6)=\)
3. \((x+2)(x-5)=\)
4. \(2x(x-2)-(3x-1)(x+2)=\)
5. \((3x-1)(x+2)=\)
6. \(-3x^2+(2x-1)(x+2)=\)
7. \((x+1)(y+1)=\)
8. \((x+5)(x-4)-(x+1)(x-1)=\)

 

 

解答

1. \((x-3y)(2x-5y)\)
   \(=x×2x+x×(-5y)-3y×2x-3y×(-5y)\)
   \(=2x^2-5xy-6xy+15y^2\)
   \(=2x^2-11xy+15y^2\)
2. \((x+7)(x+5)-(x-3)(x+6)\)
   \(=(x^2+5x+7x+35)-(x^2+6x-3x-18)\)
   \(=(x^2+12x+35)-(x^2+3x-18)\)
   \(=x^2+12x+35-x^2-3x+18\)
   \(=9x+53\)
   \(~いきなりでちょっと,難しかったですか｡\)
3. \((x+2)(x-5)\)
   \(=x×x+x×(-5)+2×x+2×(-5)\)
   \(=x^2-5x+2x-10\)
   \(=x^2-3x-10\)
4. \(2x(x-2)-(3x-1)(x+2)\)
   \(=2x^2-4x-(3x^2+6x-x-2)\)
   \(=2x^2-4x-(3x^2+5x-2)\)
   \(=2x^2-4x-3x^2-5x+2\)
   \(=-x^2-9x+2\)
5. \((3x-1)(x+2)\)
   \(=3x×x+3x×2-1×x-1×2\)
   \(=3x^2+6x-x-2\)
   \(=3x^2+5x-2\)
6. \(-3x^2+(2x-1)(x+2)\)
   \(=-3x^2+(2x^2+4x-x-2)\)
   \(=-3x^2+2x^2+3x-2\)
   \(=-x^2+3x-2\)
7. \((x+1)(y+1)=xy+x+y+1\)
   ※展開した結果,同類項がありませんから展開したままが解答になります｡
8. \((x+5)(x-4)-(x+1)(x-1)\)
   \(=(x^2-4x+5x-20)-(x^2-x+x-1)\)
   \(=(x^2+x-20)-(x^2-1)\)
   \(=x^2+x-20-x^2+1\)
   \(=x-19\)
   ※1回でできましたか｡

 

 

解説

 

\(◆ 多項式の乗法\)

\( (a+b)(c+d) の計算は下のように行います｡\)
\( このように,積の形を和の形に表すことを,｢展開する｣といいます｡\)

\( 展開したあと,同類項があれば,それらをまとめます｡\)

\(（例） (x+2)(x-5)=x×x+x×(-5)+2×x+2×(-5)\)
\(~~~~~~~~~=x^2-5x+2x-10\)
\(~~~~~~~~~=x^2-3x-10\)

\( (a+b)(c+d) がなぜ ac+ad+bc+bd になるか説明します｡\)

\( c+d を 1つのかたまりと考えて E とおいてみましょう｡すると\)
\( (a+b)(c+d)=(a+b)E\)
\( =a×E+b×E \)
\( =a×(c+d)+b×(c+d) ←Eをもとに戻す\)
\( =ac+ad+bc+bd\)

 

 

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