今日のTLT学習 単項式・多項式（中２数学）
単項式と多項式 問題
（１）次の式を簡単にしなさい｡
- \(-x^2+2x-x^2+3-5x\)
- \(2m+3n-5m-6n\)
- \(a^2-3a+4-4a^2+2a-6\)
- \(-2x-3y+1+x+2y-5\)
- \(-x^2-2x+3x^2-3\)
- \(5m^2-m+m^2-2m\)
- \(ab-3a+5-6ab-2a\)
- \(a-3+2a-4\)
（２）次の計算をしなさい｡
- \(2m×(-4n)\)
- \((-7x^2)×x\)
- \(5x×4y\)
- \(2ab×2b\)
- \(6p×2q\)
- \(6y^3×(-xy)\)
（３）次の計算をしなさい｡
- \(2x÷3y\)
- \((-3ab)÷12b\)
- \(5a÷4b\)
- \(10xy÷(-4x)\)
- \(a÷a^4\)
- \(20m^3n÷4mn\)
- \(4xy÷3y\)
- \(6x^2y÷(-12xy)\)
解答
（１）
- \(-2x^2-3x+3\)
※\(-x^2+2x-x^2+3-5x\)の同類項は,
\(-x^2と-x^2,2xと-5x\)
この係数を計算して,\(-2x^2と-3x｡\) - \(-3m-3n\)
- \(-3a^2-a-2\)
※同類項は,\(a^2とa\)
この係数を計算して,\(-3a^2と-a｡\)
\(-aは-1aとは書きませんよ｡\) - \(-x-y-4\)
- \(2x^2-2x-3\)
※\(同類項は,x^2だけでした｡\) - \(6m^2-3m\)
- \(-5ab-5a+5\)
※このような問題では,次数の高い同類項からまとめていきます｡ - \(3a-7\)
（２）
- \(2m×(-4n)\)
\(=2×m×(-4)×n\)
\(=2×(-4)×m×n\)
\(=-8mn\)
※計算後の結果も,アルファベット順に書くのが普通です｡ですからこの問題でも,\(-8nm\)とせずに\(-8mn\)とするのが正解です｡ - \((-7x^2)×x\)
\(=(-7)×x×x×x\)
\(=-7x^3\) - \(5x×4y\)
\(=5×x×4×y\)
\(=5×4×x×y\)
\(=20xy\) - \(2ab×2b\)
\(=2×a×b×2×b\)
\(=2×2×a×b×b\)
\(=4ab^2\) - \(6p×2q\)
\(=6×p×2×q\)
\(=6×2×p×q\)
\(=12pq\) - \(6y^3×(-xy)\)
\(=6×y×y×y×(-1)×x×y\)
\(=6×(-1)×x×y×y×y×y\)
\(=-6xy^4\)
（３）
- \(\frac{\displaystyle 2x}{\displaystyle 3y}\)
※(割られる数)÷(割る数)
\(=\frac{\displaystyle （割られる数）}{\displaystyle （割る数）}でしたね｡だから,\)
(割られる単項式)÷(割る単項式)
\(=\frac{\displaystyle （割られる単項式）}{\displaystyle （割る単項式）}です｡\) - \(-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle 4}\)
※\((-3ab)÷12b\)
\(=\frac{\displaystyle -3ab}{\displaystyle 12b}\)
\(=\frac{\displaystyle (-3)}{\displaystyle 12×b}×a×b←12と-3,分母分子のbを約分します｡\)
\(=-\frac{\displaystyle a}{\displaystyle 4}\) - \(\frac{\displaystyle 5a}{\displaystyle 4b}\)
※(割られる単項式)÷(割る単項式)
\(=\frac{\displaystyle （割られる単項式）}{\displaystyle （割る単項式）}でしたよ｡\) - \(-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}y\)
※\(10xy÷(-4x)\)
\(=\frac{\displaystyle 10xy}{\displaystyle -4x}\)
\(=\frac{\displaystyle 10×x×y}{\displaystyle (-4)×x}←(-4)と10,分母分子のxを約分します｡\)
\(=-\frac{\displaystyle 5y}{\displaystyle 2}\)
\(-\frac{\displaystyle 5y}{\displaystyle 2}は-\frac{\displaystyle 5}{\displaystyle 2}yと書いてもいいです｡\) - \(\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle a^3}\)
※\(a÷a^4\)
\(=\frac{\displaystyle a}{\displaystyle a^4}\)
\(=\frac{\displaystyle a}{\displaystyle a×a×a×a}←分母のa1個と,分子のaを約分します｡\)
\(=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle a×a×a}分子のaは1になります｡\)
\(=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle a^3}\) - \(5m^2\)
※\(20m^3n÷4mn\)
\(=\frac{\displaystyle 20m^3n}{\displaystyle 4mn}\)
\(=\frac{\displaystyle 20×m×m×m×n}{\displaystyle 4×m×n}←4と20,分母分子のm,nを約分します｡\)
\(=5m^2\) - \(\frac{\displaystyle 4x}{\displaystyle 3}\)
※\(4xy÷3y\)
\(=\frac{\displaystyle 4xy}{\displaystyle 3y}\)
\(=\frac{\displaystyle 4×x×y}{\displaystyle 3×y}\)
\(=\frac{\displaystyle 4x}{\displaystyle 3}\) - \(-\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 2}\)
※\(6x^2y÷(-12xy)\)
\(=\frac{\displaystyle 6x^2y}{\displaystyle -12xy}\)
\(=\frac{\displaystyle 6×x×x×y}{\displaystyle (-12)×x×y}\)
\(=-\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 2}\)
\(-\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 2}は-\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}xと書いても正解です｡\)
単項式と多項式 解説
◆\(2x,ab\)のように,乗法だけでできている式を単項式(たんこうしき)といいます｡
◆\(x^2+2x\)のように,単項式の和で表される式を多項式(たこうしき)といいます｡
（例）
単項式 \(300ab^2\)
多項式 \(x+yp-2ax+by+cz\)
◆3x-2y+5という多項式は,3x,-2y,5という単項式の和でできています｡これらの1つ1つ,つまり,3x,-2y,5を,3x-2y+5という式の項といいます｡
◆3xの3をxの係数,-2yの-2をyの係数といいます｡
（例）
\(x^2+2xの項~~~~x^2,2x\)
\(x^2の係数~~~~1\)
\(xの係数~~~~2\)
◆単項式で,かけ合わされている文字の個数を次数といいます｡
◆多項式では,各項の次数のうちでもっとも高い次数を,その多項式の次数といいます｡
（例）
\(x^2の次数~~~~x^2=x×xだから,2｡\)
\(5xy^2の次数~~~~5×x×y×yだから,3｡\)
\(4x^2y+3xy-2xの次数\)
\(4x^2yの次数~~~~3\)
\(3xyの次数~~~~2\)
\(-2xの次数~~~~1\)
\(だから,多項式4x^2y+3xy-2xの次数は3｡\)
◆ 1つの多項式の中で,文字の部分がまったく同じである項がいくつかあるとき,それらを同類項(どうるいこう)といいます｡
(例)
\(p^2q+pq+3p^2q-4pq の同類項は\)
\( p^2qと3p^2q,pqと-4pq\)
◆ 同類項は,係数どうしを計算して,まとめることができます｡
(例)
\(p^2q+pq+3p^2q-4pq で\)
\( 同類項p^2qと3p^2qの係数を計算して,1+3=4\)
\( だから,まとめて4p^2q\)
\( 同類項pqと-4pqの係数を計算して,1-4=-3\)
\( だから,まとめて-3pq\)
◆2x×3yのような,(単項式)×(単項式)の計算では,係数は係数どうし文字は文字どうしをかけて行います｡
(例)
\(2x×3y=2×x×3×y\)
\(=2×3×x×y\)
\(=6xy\)
だから,係数どうしの積と文字どうしの積を求めればいい｡
(例)
\(2ab×2b=2×a×b×2×b\)
\(=2×2×a×b×b\)
\(=4ab^2\)
◆(単項式)÷(単項式)の計算は,次の手順で行います｡
①式を分数の形に表す｡
②分母と分子に共通な約数や文字があれば,約分する｡
(例)
\(4xy÷3y=\frac{\displaystyle 4xy}{\displaystyle 3y}\)←まず,分数の形にします｡
\(=\frac{\displaystyle 4×x×y}{\displaystyle 3×y}\)←分母と分子にyがあるので約分｡
\(=\frac{\displaystyle 4x}{\displaystyle 3}\)
(例)
\(a^6÷a^2=\frac{\displaystyle a^6}{\displaystyle a^2}\)
\(=\frac{\displaystyle a×a×a×a×a×a}{\displaystyle a×a}\)
\(=a^4\)
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当記事は、ＴＬＴソフトに収録されている問題、解説の一部を加工し掲載したものです。
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